logic 逻辑学

逻辑学的对象

逻辑学是研究思维形式及其规律的科学
逻辑学属于思维科学。
思维科学揭示思维的本质和规律，是一个学科群体，包括心理学，脑神经生理学，哲学认识论，人工智能等等。
思维形式是思维内容的存在和联系方式，有逻辑常项和逻辑变项组成。
思维形式有其自身的规律性，人要通过思维获取正确的认识，必须遵守这种逻辑规律，否则将会导致思维混乱和认识错误。
语言是思维和思维科学在逻辑研究上的媒介

自然语言和符号语言

语言是符号系统，有三个要素：

1.第一要素，基本符号
   基本符号是语言的基本材料。

2.第二要素，语形规则

3.第三要素，语义规则

语言可分为自然语言和人工语言。

自然语言就是人们日常交际用的口语或书面语；
人工语言是某些学科中人们创造出来的符号系统。

性质与应用

1.基础性
是一切只是学科的基础。
2.工具性
3.人类性
谬误和诡辩的言词，有悖于事实与真理，歪曲的运用逻辑，全面精准地研修逻辑，有助于正确的认识世界，有效地交流实际，善于识别和驳斥诡辩，避免思维表达中的谬误，逻辑与人相伴，不可须臾脱离。

概念的定义

`概念是思想存在的基本形式，是思维的基本要素。

【例题】分析下列陈述的适当性（不当；适当但不是定义；定义）
（1）人是上帝的杰作
（2）人是自私的生物
（3）人是社会性动物
（4）人是有思想的动物

{分析：1.不当，没有人上帝的杰作，上帝的杰作不是人的属性
2.不当，有人自私有人无私，是人的偶有属性，不是固有属性
3.适当但不是定义，人有社会性，有社会性的不一定是人。社会是人的固有属性，不是本质属性。
4.是定义，人都有思想，有思想是人的本质属性}

定义的结构

一般形式：
被定义的概念=（邻近）属概念+种差

概念

划分结构

划分有三个要素:母项,子项,和划分标椎.
正确的划分要遵守以下规则:
第一,各子项外延之和必须等于母项
第二,一次划分必须遵守同一标准
第三,子项的外延必须为不相容的关系
第四,子项必须是同一层次的概念

1
2
3

反变关系:具有属种关系的概念的内涵和外延之间,存在反变关系.
限制:增加内涵,缩小外延
概括:减少内涵,扩大外延

命题与逻辑

表达判断的语句,叫做命题.
命题的基本特征是有真假.或者真,或者假.但不能既是真又是假.

复合命题

1.包含与自身不同的命题作为支命题;
2.它的真值由其支命题的真值唯一的确定;
几种常见的的复合命题:

一,联言命题
二,选言命题
三,假言命题
四,负命题

为了方便我们规定了几个联结词:
∧∨$\Leftarrow $\Rightarrow$ \Leftrightarrow$$\neg$
单个命题p,q

命题的推理

p$\wedge$q
$\therefore$p
或者
p$\wedge$p
$\therefore$q

p$\vee$q
$\neg$p $\therefore$q

p$\vee$q
$\neg$p $\therefore$p

要么p,要么q,非q,所以,q
或者
要么p,要么q,非q,所以,p

p$\rightarrow$q,
$\neg$q $\therefore$p

p$\rightarrow$q,
$\neg$q $\therefore$q

p$\leftarrow$q,
$\neg$q $\therefore$$\neg$p

p$\leftarrow$q,
$\neg$q $\therefore$$\neg$q

p$\leftrightarrow$q
p
$\therefore$q

p$\leftrightarrow$q
$\neg$p
$\therefore$$\neg$q

多只的复合命题,可通过真值表查询.
复杂命题可以通过之后的公式化简

推理的判定

推理形式的判定：归谬赋值法

判定推理是否有效，真值表法是能行的方法。命题变元少，需要判定真值的数量少，但命题变元越多，需要判定真值的数量就越多，成几何数量级增长，乃至极为庞大。这是真值表法的缺点。为使方法简化，产生了归谬赋值法。

归谬赋值法：

1)假设某一命题不是重言式，即命题形式的命题变元，至少存在一种真值或真值组合,使得该命题形式的真值为假；

2)基于上述假设，对该命题形式赋值以假；

3)根据命题联结词的性质，寻找使得上述赋值成立的命题变元真值或真值组合。若能找到（即不出现矛盾），则该命题不是重言式；若不能找到（即不能不出现矛盾），则上述假设不成立，从而证明该命题形式是重言式。

首先假设这个命题形式不是重言式

(（p→q）∧（¬ p）) → ( ¬ q )

蕴含的假,只有一种情况，前件真后件假

(（p→q）∧（¬ p）) → ( ¬ q )

T                F   F

合取的情况只有一种，前件真后件真

(（p→q）∧（¬ p）) → ( ¬ q )

T   T T        F  F

然后根据连接词性质¬推出余下命题变元的真值

(（p→q）∧（¬ p）) → ( ¬ q )

 F T T  T   T  F      F   F T

找到了使得假设赋值F成立的命题变元真值或真值组合,证明这个命题形式不是重言式，确定其无效。

再使用归谬赋值法查看如下命题形式是否为重言式

（（p→q）∧（¬ q ））→（¬ p）

首先假设该命题形式不是重言式

（（p→q）∧（¬ q ））→（¬ p）

蕴含假则应为前件真后件假

（（p→q）∧（¬ q ））→（¬ p）

              T               F   F

合取只有一种的情况，前后全真

（（p→q）∧（¬ q ））→（¬ p）

      T     T  T           F   F

根据连接词性质¬推出命题变元p和q的真值，出问题了

（（p→q）∧（¬ q ））→（¬ p）

  T T F  T   T F          F   F  T

蕴含p→q ，前件p真，蕴含真，后件q却为假，有矛盾

T T F

说明假设“该命题形式不是重言式”不成立，

从而证明该命题形式（（p→q）∧（¬ q ））→（¬ p）是重言式

再看一个蕴含连锁命题形式